【高三数学考试】宁夏回族自治区银川一中2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题及答案

绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题, 其它题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设 A  x x 2  x  6  0, x  Z , B  x x  1  2, x  Z ,则 A  B  A. 0,1 2.复数 B. 1, 0,1 C. 0,1, 2 D. 1, 0,1, 2     (1  i ) 2 等于 1 i B. 1  i C. 1  i D.  1  i A.  1  i 3.函数 y  2 cos 2 ( x   4 ) 1是 B. 最小正周期为  错误!未找到 A.最小正周期为  错误!未找到引用源。

的奇函数 引用源。

的偶函数 C. 最小正周期为  的奇函数 2 D.最小正周期为  2 的偶函数 4.下列四个命题中真命题的个数是( ) 文科数学试卷 第 1 页(共 6 页)

①“ x  1 ”是“ x 2  3 x  2  0 ”的充分不必要条件 ②命题“ x  R , sin x  1 ”的否定是“ x  R , sin x  1 ” ③命题 p : x  1,   , lg x  0 ,命题 q : x  R , D1 A1 B1 C1 x 2  x  1  0 ,则 p  q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.如图,在直四棱柱 ABCD  A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为正方 形, AA1  2 AB ,则异面直线 A1 B 与 AD1 所成角的余弦值为 D A B C 1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 6.如图是一建筑物的三视图(单位:米) , 现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方 米用漆  千克,则共需油漆的总量为 A. (48  36 ) 千克 B. (39  24 ) 千克 C. (36  36 ) 千克 D. (36  30 ) 千克 x  y  5  0     7. 已知点   x, y  的坐标满足  x  y  0 , 点的坐标为 1, 3 , 点  为坐标原点, 则    x  3  的最小值是 A. 12 B. 5 C. 6 D. 21 8.已知 OA  4,6 , OB  3,5, 且 OC  OA, AC // OB , 则向量 OC 等于 A.   C.   3 2 ,   7 7 3 2 ,  7 7 B.1 B.    2 4 ,   7 21  2 7 4  21  D.2 D.  , 9.运行如右图所示的算法框图,则输出的结果 S 为 A.-1 10.以双曲线 C.-2 x2 y 2   1 (m>0)的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切, 4 m 则 m 的值为

A. 3 2 B. 1 3 C. 4 3 D. 1 4 11.已知四面体 P-ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO⊥平面 ABC,2AC= 3 AB , 若四面体 P -ABC 的体积为 3 ,则该球的体积为 2 A. 4 3 错误!未找到引用源。

x B. 4 3  3 C. 8 3 D. 8 3  3 12.关于方程  1   sin x  1  0 ,给出下列四个命题: 2 ②该方程有无数个实数解; ①该方程没有小于 0 的实数解; ③该方程在  , 0  内有且只有一个实数根;④若 x0 是方程的实数根,则 x0  1 其中所有正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动,则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率 为_______ 14.已知抛物线 C : y  2 px( p  0) 的准线为 l ,过点 M (1,0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A , 2 与 C 的一个交点为 B ,若 AM  MB ,则 p 等于____________. 15.已知 S n 为数列 a n  的前 n 项和, 2a n  n  S n ,求数列 a n  的通项公式 ___________. 16.已知函数 f(x)是偶函数,当 x>0 时, f ( x )  x  1 3 1 错误!未找到引用源。

,且当 x  [ , ] 错 x 2 2 误!未找到引用源。

时, n  f ( x )  m 错误!未找到引用源。

恒成立,则 m- n 的最小值是 __________. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 文科数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.(本小题满分 12 分) 等比数列 an  的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S3 , S 2 成等差数列

(1)求 an  的公比 q; (2)若 a1  a3  3 , bn  nan .求数列 bn  的前 n 项和 Tn . 18.(本题满分 1 2 分) 某工厂有工人 500 名,记 35 岁以上(含 35 岁)的为 A 类工人,不足 35 岁的为 B 类工人,为 该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从 A、B 两类工人中分别抽取了 40 人、60 人进 行测试. (I)求该工厂 A、B 两类工人各有多少人? (Ⅱ)经过测试,得到以下三个数据图表: 图一:75 分以上 A、B 两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图) ①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整; ②该厂拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类工人中随机抽取 2 人参加高级技工培训班, 求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为矩形, DA  平面 ABE , AE  EB  BC  2 , BF  平面 ACE 于点 F , 且点 F 在 CE 上。

(1)求证: AE  BE ; (2)求三棱锥 D  AEC 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且满足 AM  2 MB ,

试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN // 平面 DAE . 20. (本小题满分 12 分) 如图,设椭圆 y2 x2   1(a  b  0) 的右顶点与上顶点 a2 b2 分别为 A、B,以 A 为圆心, OA 为半径的圆与以 B 为圆心, OB 为半径的圆相交于点 O、P. (1)若点 P 在直线 y  3 x 上,求椭圆的离心率; 2 (2)在(1)的条件下,设 M 是椭圆上一动点,且点 N(0,1)到椭圆上的点的最近距离为 3, 求椭圆的方程. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x )   a ln y=-3x+2ln2+2.. (1)求 a,b 的值; (2)若方程 f ( x )  m  0 在 [ , e ] 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为自然对数的底, e≈2.7). 1 e 1  bx 2 图象上一点 P(2,f(2))处的切线方程为 x 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 文科数学试卷 第 5 页(共 6 页) 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 已知 AB 为半圆 O 的直径, AB  4 , C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD ,过 A 点作 AD  CD 于 D ,交半圆于点 E , DE  1 . (1)证明: AC 平分 BAD ; (2)求 BC 的长.

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