2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016 安徽省高三百校大联考(全国Ⅰ卷) 文科数学参考答案 题号 答案 (1) D (2) B (3) A (4) B (5) B (6) A (7) C (8) D (9) D (10) (11) (12) D C C x (1)D 解析:∵ A  y | y  2  1, x  R   y | y  1 ,∴ A  B  B .   (2)B 解析:∵ a 1 a 1 a  i (a  i )(1  i ) a  1  ai  i  =  ,∴ ,解得 a  0 . 2 2 1 i 2 2 y (3)A 解析: f ( x ) 的图像如图所示,结合图像和函数的性质可知 A 正确. (4)B 解析:由已知得 an  2n  1, 2m2  2m  1  2m  1, ,解得 m  2 . (5)B 解析: cos  1 O 1 x 2sin  cos  2 tan  3    2    sin 2    . 2 2 2 sin   cos  tan   1 5 2  2b2 bc b2 bc ,即 c  2b ,∴双曲  ), B(c, ) ,∵A 为 BF 的中点,∴ a a a a (6)A 解析:根据题意可求得 A(c, 线 C 的离心率 e  (7 )C ( c c2 c2 2 3 .    2 2 2 a a c b 3 解析:作出可行域知(x+1)2+ y2 的最小值为点(-1 ,0)到直线 x + y-2 =0 距离的平方, d2= |-1+0-2| 2 9 ) =2. 2 (8)D 解析:由三视图可知几何体的表面积为 2  3  8  2    3  32  16  78 . 1 , n  3  a  1, n  5 2 (9)D 解析:由程序框图可得 a  2, n  1  a  1  a  2, n  7  a  , n  9   ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的,∴ a  2, n  2017 ,故选 D. 2 (10)D 解析:设正方体的棱长为 a ,则三棱锥 E -ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形,侧棱相等, 设 AD1 的中点为 O1 ,连接 O1E ,∵ O1E  平面ADD1 ,∴球心 O 必在直线 O1E 上,由 D1 C1 B1 2 2 2 2 a) ,解得 a  4 ,即正方体的 已知可求得外接球的半径为 3 ,∴ 3  (a  3)  ( 2 棱长为 4. A1 E D A B C  a 3  , 解得 a  1 ,∴ f ( x) = 2sin( x - ) . 3 2 2  5  2k2 , k1  Z , k2  Z , ∵ f  x1   f  x2   4, ∴ x1    2k1 , x2  6 6 (11)C 解析:由题意得  a  3   2

∴ | x1  x2 || 2 2  2(k1  k2 ) | ,∴ x1  x2 的最小值为  ,故选 C. 3 3 3 2 (12) C 解析: 当 b  0 时, 且 x  0 时,x  bx  4  0 ,∴A 不正确; 当 b  4 时, f (x)  x3  4 x2  4 , 此时 f (2)  4  0 , ∴B 不正确; 令 f ' (x)  3x2  2bx  0 , 解得 x1  2 b , x2  0 , 当 b  0 时, 则 x1  x2 , 3 ∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 f ( b )  0 ,解得 b  3 ;当 b  0 时,则 x1  x2 ,结合图像可知此时 2 3 f (x) 只有一个零点,∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b  3 ,∴C 正确;当 b  0 时, f (x) 在 (0, ) 上 单调递增,没有最值,∴D 不正确. ( 13 ) 0.5 解析:由题意可得 x  m  1, y  2m  15 ˆ = 2.1 x + 0.85 经过点 ( x, y ) ,∴可得 ,∵ y 4 2m  15  2.1 ( m  1) 0.85 ,解得 m  0.5 4        2   2 a b (14)3 解析:由已知可得   2 ,即 a  b  4 .∵ | a  b | 5 ,∴ a  2a  b  b  5 ,解得 | a | 3. |b| 5  解析:由已知得 b cosC c cos B  a 2 ,由正弦定理得 sin B cos C  sin C cos B  2 sin A , 8 5    sin( B  C )  1 , B  C  .∵ A  , A  B  C   ,∴ B  . 8 2 4 (15) ( 16 ) 4 解 析 : 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 , 由 椭 圆 定 义 知 | PF | 2a  | PF1 | ,  APF 的 周 长 为 | PF |  | PA |  | AF | 2a | AF |  | PA |  | PF1 | 2a | AF |  | AF1 | ,即 P、A、F1 三点共线时, APF 周长 最小. 又 A(  2,1),F 1 的方程为 y  1 (  4,0)  直线 AF 0 1 1  (x  4)  x  2 , 4  (  2) 2 1  8  (2  1)  4 . 2 结合图象易得点 P(0, 2) ,恰为椭圆上顶点,此时 SPAF  SPFF1  SAFF1  (17)解: (Ⅰ)当 n  2 时, an  (an  an1 )  (an1  an2 )  (an2  an3 )    (a2  a1 )  a1 =2 n 1 2 n2 2 n 3 1(1  2n )  2 1   2n  1 . 1 2 1 n n ∵ a1 = 1 满足 an  2  1 ,∴ an  2  1 .--------------6 分 (Ⅱ) bn  则 Tn  ( 2n 1 1 ,---------8 分  n  n1 n n 1 (2  1)  (2  1) 2  1 2  1 1 1 1 1 1 1 1 1  2 )( 2  3 )( 3  4 )  ( n  n 1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1

 1 1 2 n 1 1 . -----------------12 分 (18)解: (Ⅰ) ∵底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°,∴AB=AD=AC=2, 2 2 2 在△ AA1 B 中,由 AA 1  AB  A 1B A1 知 AA1  AB . D1 同理, AA1  AD ,∴ AA1  平面 ABCD .-----------4 分 (Ⅱ)当 E 为 A1D 的中点时, A1 B ∥平面 EAC . 证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 OE,则 OE∥ A1 B , ∴ A1 B ∥平面 EAC ,此时 B1 C1 E F D A B A1E =1. ED O C 设 AD 的中点为 F,连接 EF,则 EF∥ AA1 ,∴ EF  平面 ACD ,且 EF  1. ∴三棱锥 E-ACD 的体积 VE  ACD  (19)解 : (Ⅰ)2  2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 ∴K  2 1 1 3 3  1  2  2   . --------------12 分 3 2 2 3 年龄低于 45 岁的人数 合计 37 13 50 10 10 20 27 3 30 50  (10  3  10  27) 2  9.98  6.635 , 20  30  37  13 ∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分 (Ⅱ)[55,65)中不赞成使用微信交流的人为 A,B,C,,赞成使用微信交流的人为 a,b,则从 5 人抽取两 人有:AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 个结果,其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果, ∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P  1  3 7  . ---------12 分 10 10 p |2-b| p 7 2 (20)解: (Ⅰ)F(2,0),d= 4 = ,2b-p=7. 2 将 x=b-y 代入 y2=2px 中整理得 y2+2py-2pb=0,y1y2=-2pb, 2 2 2 →· OB →=8=x x +y y =y1y2 2 OA 1 2 1 2 4p +y1y2=b -2pb, p=1 联立 2b-p=7 与 b2-2pb=8 解得 或 b=4 p=- 3  2 b=3 17 (舍), ∴抛物线 C 的方程为 y2=2x.---------6 分

x+y=4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 l 的方程为 x+y=4,由 2 解得 A(2,2),B(8,-4), y =2x 则 OA 的垂直平分线方程为 x+y-2=0,OB 的垂直平分线方程为 2x-y-10=0,解得圆心为(4,-2), ∴△OAB 的外接圆方程为(x-4)2+(y+2)2=20.---------12 分 ' (21)解: (Ⅰ)根据题意可求得切点 (1, ) , f ( x)  5 2 a  x  (1  b). x 5 5  1   1 b   f(1)  ∴ 2 ,解得 a  1, b  1. ----------4 分 2 ,即  2 '   a  1  1  b  4  f (1)  4 (Ⅱ) b  a  1 , f ( x)  a ln x  2 1 2 a x 2  ax  a x  ax ,则 f ' ( x)   x  a  , 2 x x 根据题意可得 x  ax  a  0 在 (0,) 上有两个不同的根 x1 , x 2 ,  a  2 0  2 ∴ a  4a  0, 解得 a  4 且 x1  x2  a, x1  x2  a ,---------------8 分  a0   1 2 1 2  f ( x1 )  f ( x2 )  a ln x1 x2  ( x1  x2 )  a( x1  x2 )  a ln a  a 2  a. 2 2 1 2 令 g ( x)  x ln x  x  x, ( x  4) ,则 g ' ( x)  ln x  1  x 1  ln x  x , 2 1 ' 令 h( x)  ln x  x ,则当 x  4 时, h ( x)   1  0 ,∴ h( x) 在 (4,) 上为减函数,即 x h( x)  h(4)  ln 4  4  0 ,∴ g ( x) 在 (4,) 上为减函数,即 g ( x)  g (4)  8 ln 2  12. ∴ f ( x1 )  f ( x2 )  8 ln 2  12. ------------------12 分 (22)解: (Ⅰ)连接 AC , BP , ∵ AB 是半圆 O 的直径, C 为圆周上一点,∴ ACB  90 ,即 BCT  ACD  90 ,   D 又∵ AD  DC ,∴ DAC  ACD  90 ,∴ BCT  DAC ,  P C T B 又∵直线 DT 是圆 O 的切线,∴ CPB  BCT , 又 DAC  CBP ,∴ CBP  CPB ,∴ BC  PC .----------5 分 (Ⅱ)由题意知点 A, B, T , D 四点共圆,∴ DAB  180  120  60 ,    A O  DAC  CAB  30 , AC=2 3,DC= 3, ∴ DP  DA = DC  3. --------------10 分 2

(23)解: (Ⅰ)消去参数  可得 C 1 的直角坐标方程为 x2  y 2  1, 4 曲线 C 2 的圆心的直角坐标为 (0,3) ,∴ C 2 的直角坐标方程为 x2  (y 3)2  1 .---------4 分 (Ⅱ)设 M (2cos  ,sin  ) ,则 | MC2 | 2 = 3sin   n   13  (2 cos  ) 2  (sin   3) 2  4 cos 2   sin 2   n   9 3(sin   1) 2  16 , ∵ 1  sin   1 ,∴ | MC2 |min  2,| MC2 |max  4 根据题意可得 | MN |min  2 1  1,| MN |max  4  1  5, 即 | MN | 的取值范围是 1,5. -------------10 分  2 x , x  2  (24)解: (Ⅰ)根据题意可得 f ( x )   4, 2  x  2 ,  2 x, x  2  ∵ f ( x )  6 ,结合图像可解得 3  x  3 , ∴不等式 f ( x)  6 的解集为  3,3 .--------------5 分 (Ⅱ)画出函数 y  f ( x) 与 y  a | x  1| 的图像如图所示, 根据图像可求得点 A(2, 4) , B(1, 0) , y y  f ( x) y  a | x  1| A 4 O B x ∵ y  a | x  1| 关于直线 x  1 对称,∴当 a | k AB | 且 a  2 时,方程 f ( x)  a | x  1| 恰有两个不同的实 数根,∴ a 的取值范围是 ( ,2)  (2, ) .-------------------10 分 4 3

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