宁夏银川一中2016届高三数学第一次模拟考试试题 文

宁夏银川一中 2016 届高三数学第一次模拟考试试题 文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题, 其它题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. x 1.已知集合 M  x x  1 , N  x 2  1 ,则 M  N =     A.  2.复数 Z  A.i B.  x 0  x  1 C.  x x  0 D.  x x  1 2i 的虚部是 1 i B.-i C. 1 D.-1 1 3.在等比数列 {an } 中,若 a1  , a4  3 ,则该数列前五项的积为 9 A.±3 B.3 C.±1 D.1 4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示, 文科数学试卷 第 1 页(共 6 页) 则该三棱锥的体积为 A.4 3 B.8 3 1

C.12 3 D.24 3 5.若直线 l1 : x  ay  6  0 与 l2 : (a  2) x  3 y  2a  0 平行,则 l1 与 l2 间的距离为 A. 2 B. 8 2 3 C. 3 D. 8 3 3 6.在 ABC 中, tan A  A.-1 1 3 10 ,则 tan C = , cos B  2 10 C. 3 开始 输入 a,b 是 输出 b1 a B.1 D.-2 7.若对任意非零实数 a , b ,若 a  b 的运算规则 如右图的程序框图所示,则 (3  2)  4 的值是 13 A. 12 1 B. 2 a≤b? 否 输出 a 1 b C. 3 2 D.9 8.将函数 y  sin(6 x  结束  4 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ,再向右平移  8 个单位,所得函数图像的一个对称中心是 A.    ,0   16  B.    ,0  9  C.    ,0  4  D.    ,0  2  x2 y 2 2 9.双曲线 2  2  1(a  0, b  0) 的渐近线与抛物线 y  x  1 相切,则该双曲线的离心率为 a b A. 3 B.2 C. 5 D. 6 10.在区间[0,2]上任取两个实数 a,b,则函数 f ( x )  x 2  ax  1 b 2  1 没有零点的概率是 4 A.  8 B. 4  4 C. 4  8 D.  4 2

11.已知定义在 R 上的奇函数 f  x  满足 f  x  2   f  x  ,若 f  1  2 , f  7   则实数 a 的取值范围为 A.   , 1 a 1 , 3  2a  3  2   B.  2,1 C. 1,   3  2 D.  ,1   3  ,   2  12.已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数,当 x  0 时, f ( x)  e x ( x  1) ,给出下列命题: ①当 x  0 时, f ( x)  e x (1  x) ③ f ( x )  0 的解集为 ( 1,0)  (1, ) 其中正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为 选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求 1 1  的最小值____________. a b ②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ x 1 , x 2  R ,都有 | f ( x 1 )  f ( x 2 ) | 2 D.4 14.已知| a |=2,| b |=2, a 与 b 的夹角为 45°,且 λ b - a 与 a 垂直,则实数 λ =________. 15.在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2  b 2  则 1 2 c , 4 a cos B  _______________ c 16. 已知三棱柱 ABC  A1 B1C1 的侧棱垂直于底面, 各顶点都在同一球面上, 若该棱柱的体积为 3 , AB  2 , AC  1, BAC  60 ,则此球的表面积等于_______________. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 文科数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.(本小题满分 12 分) 等差数列 an  中, a2  8 ,前 6 项的和 S6  66 。

3

(1)求数列 an  的通项公式 an ; (2)设 bn  2 , Tn  b1  b2  ...  bn ,求 Tn 。

(n  1)an 18. (本小题满分 12 分) 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题统计结果如 图 表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 回答正确 的人数 5 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 a 27 x 0.36 b 3 y (1)分别求出 a, b, x, y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,则第 2,3,4 组每组应各抽取多少 人? (3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率. 19. (本小题满分12分) 已知平行四边形ABCD中,AB=4,E为 AB的中点,且△ ADE是等边三角形,沿DE 把△ADE 折起 至A1 DE 的位置,使得A1 C=4. (1)F 是线段A1 C的中点,求 证:BF //平面A1 DE ; (2)求证:A 1 D⊥CE ; A1 F D C D C A E B E B 4

(3)求点A1到平面BCDE的距离. 20.(本小题满分 12 分) 已知 A、 B 分别是椭圆 C : 的焦点 F 重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点,直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴,若过 F 作直线 FQ 垂 直于 AP,并交直线 l 于点 Q,证明:Q、P、B 三点共线. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)  e x  x 2  a, x  R 的图像在点 x  0 处的切线为 y  bx . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x  R 时,求证: f ( x)   x 2  x ; (3)若 f ( x)  kx 对任意的 x  (0,) 恒成立,求实数 k 的取值范围; 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 C 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1;几何证明选讲. 如图,AB 是⊙O 的直径,C、F 是⊙O 上的两点, A O E B D y2 x2 离 心率为 1 , 右焦点与抛物线 y 2  4 x   1(a  b  0) 的左右顶点, a 2 b2 2 OC⊥AB,过点 F 作⊙O 的切 线 FD 交 AB 的延长线于 点 D.连接 CF 交 AB 于点 E. (1)求证:DE =DB•DA; (2)若 DB=2,DF=4,试求 CE 的长. 2 F 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程. 5

在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为    x  5  2 cos t   y  3  2 sin t , (t 为参数) ,在以原点 O 为 极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为  cos(   4 )   2 ,A, B 两点的极坐标分别为 A(2, ), B(2,  ) .  2 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 文科数学试卷 第 5 页(共 6 页) 已知函数 f ( x) | x  2 | . (1)解不等式: f ( x  1)  f ( x  2)  4 ; (2)已知 a  2 ,求证: x  R, f (ax)  af ( x)  2 恒成立. 6

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