宁夏银川一中 2016 届高三数学第一次模拟考试试题 文 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～24 题为选考题， 其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的． x 1．已知集合 M x x 1 , N x 2 1 ，则 M N = A. 2．复数 Z A．i B. x 0 x 1 C. x x 0 D. x x 1 2i 的虚部是 1 i B．-i C． 1 D．-1 1 3．在等比数列 {an } 中，若 a1 ， a4 3 ，则该数列前五项的积为 9 A．±3 B．3 C．±1 D．1 4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示， 文科数学试卷 第 1 页(共 6 页) 则该三棱锥的体积为 A．4 3 B．8 3 1
C．12 3 D．24 3 5．若直线 l1 : x ay 6 0 与 l2 : (a 2) x 3 y 2a 0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为 A． 2 B． 8 2 3 C． 3 D． 8 3 3 6．在 ABC 中， tan A A．-1 1 3 10 ，则 tan C = , cos B 2 10 C． 3 开始 输入 a,b 是 输出 b1 a B．1 D．-2 7．若对任意非零实数 a , b ，若 a b 的运算规则 如右图的程序框图所示，则 (3 2) 4 的值是 13 A． 12 1 B． 2 a≤b? 否 输出 a 1 b C． 3 2 D．9 8．将函数 y sin(6 x 结束 4 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 8 个单位，所得函数图像的一个对称中心是 A． ,0 16 B． ,0 9 C． ,0 4 D． ,0 2 x2 y 2 2 9．双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的渐近线与抛物线 y x 1 相切，则该双曲线的离心率为 a b A． 3 B．2 C． 5 D． 6 10．在区间[0,2]上任取两个实数 a,b，则函数 f ( x ) x 2 ax 1 b 2 1 没有零点的概率是 4 A． 8 B． 4 4 C． 4 8 D． 4 2
11．已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x ，若 f 1 2 ， f 7 则实数 a 的取值范围为 A． , 1 a 1 ， 3 2a 3 2 B． 2,1 C． 1, 3 2 D． ,1 3 , 2 12．已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) e x ( x 1) ，给出下列命题： ①当 x 0 时， f ( x) e x (1 x) ③ f ( x ) 0 的解集为 ( 1,0) (1, ) 其中正确命题个数是 A．1 B．2 C．3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 24 题为 选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知 a>0，b>0，且 a+b=1，求 1 1 的最小值____________. a b ②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ x 1 , x 2 R ，都有 | f ( x 1 ) f ( x 2 ) | 2 D．4 14．已知| a |＝2，| b |＝2， a 与 b 的夹角为 45°，且 λ b － a 与 a 垂直，则实数 λ ＝________. 15．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a 2 b 2 则 1 2 c ， 4 a cos B _______________ c 16． 已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱垂直于底面， 各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为 3 ， AB 2 ， AC 1, BAC 60 ，则此球的表面积等于_______________. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 文科数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.（本小题满分 12 分） 等差数列 an 中， a2 8 ，前 6 项的和 S6 66 。
3
（1）求数列 an 的通项公式 an ； （2）设 bn 2 , Tn b1 b2 ... bn ，求 Tn 。
(n 1)an 18． （本小题满分 12 分） 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题统计结果如 图 表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 回答正确 的人数 5 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 a 27 x 0.36 b 3 y (1)分别求出 a, b, x, y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,则第 2,3,4 组每组应各抽取多少 人? (3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率. 19． （本小题满分12分） 已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为 AB的中点，且△ ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起 至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4． （1）F 是线段A1 C的中点，求 证：BF //平面A1 DE ； （2）求证：A 1 D⊥CE ； A1 F D C D C A E B E B 4
（3）求点A1到平面BCDE的距离． 20．(本小题满分 12 分) 已知 A、 B 分别是椭圆 C : 的焦点 F 重合. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点，直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴，若过 F 作直线 FQ 垂 直于 AP，并交直线 l 于点 Q，证明：Q、P、B 三点共线. 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) e x x 2 a, x R 的图像在点 x 0 处的切线为 y bx ． （1）求函数 f ( x) 的解析式； （2）当 x R 时，求证： f ( x) x 2 x ； （3）若 f ( x) kx 对任意的 x (0,) 恒成立，求实数 k 的取值范围； 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 C 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4—1；几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，C、F 是⊙O 上的两点， A O E B D y2 x2 离 心率为 1 ， 右焦点与抛物线 y 2 4 x 1(a b 0) 的左右顶点， a 2 b2 2 OC⊥AB，过点 F 作⊙O 的切 线 FD 交 AB 的延长线于 点 D．连接 CF 交 AB 于点 E． （1）求证：DE =DB•DA； （2）若 DB=2，DF=4，试求 CE 的长． 2 F 23.（本小题满分 10 分）选修 4—4: 坐标系与参数方程． 5
在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 x 5 2 cos t y 3 2 sin t ， （t 为参数） ，在以原点 O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos( 4 ) 2 ，A， B 两点的极坐标分别为 A(2, ), B(2, ) . 2 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）点 P 是圆 C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24． （本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 文科数学试卷 第 5 页(共 6 页) 已知函数 f ( x) | x 2 | . （1）解不等式： f ( x 1) f ( x 2) 4 ； （2）已知 a 2 ，求证： x R, f (ax) af ( x) 2 恒成立. 6
